Add task 3

This commit is contained in:
Oystein Kristoffer Tveit 2020-09-20 15:09:03 +02:00
parent 4d8290ace2
commit 7ffec7840f
11 changed files with 197 additions and 1 deletions

View File

@ -0,0 +1,3 @@
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) ellipse (2cm and 1cm);
\end{tikzpicture}

34
Exercise 3/figures/4a.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,34 @@
\begin{tikzpicture}[
my angle/.style={
draw, <->,
angle eccentricity=1.3,
angle radius=9mm
}
]
% coordinate axis
\draw[<->] (-2.5,0) -- (2.5,0);
\draw[<->] (0,-2.5) -- (0,2.5);
% circle
\draw (0,0) circle (2cm);
% coordinates
\coordinate (A) at ( 2,0);
\coordinate (B) at ( 0,2);
\coordinate (C) at (-2,0);
\coordinate (D) at (0,-2);
%
\coordinate (O) at ( 0:0);
\draw (C) node[anchor=north east] {-1};
% angles
\shorthandoff{"}
\pic[my angle, "$-\pi$"] {angle = C--O--A};
\pic[my angle, "$\pi$"] {angle = A--O--C};
\shorthandon{"}
% \coordinate[pin=300:{$(0,-1)$}] (sinTheta) at (C);
\end{tikzpicture}

BIN
Exercise 3/main.pdf Normal file

Binary file not shown.

45
Exercise 3/main.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,45 @@
\documentclass{article}
\input{../lib/lib.tex}
\begin{document}
\thispagestyle{plain}
\tittel
\tableofcontents
\newpage
\section{Forberedende oppgaver}
\begin{oppgaver}
\oppg
\input{tasks/1.tex}
\oppg
\input{tasks/2.tex}
\end{oppgaver}
\newpage
\section{Innleveringsoppgaver}
\begin{oppgaver}
\setoppg{2}
\oppg
\input{tasks/3.tex}
\oppg
\input{tasks/4.tex}
\oppg
\input{tasks/5.tex}
\oppg
\input{tasks/6.tex}
\end{oppgaver}
\end{document}

8
Exercise 3/tasks/1.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,8 @@
\renewcommand{\labelenumii}{\arabic{enumii}.}
\begin{enumerate}
\item \[ 100^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{100^\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} \]
\item \[2^{log_2\left(2020\right)} = 2020\]
\item \[ sin(-2020\pi) \rightarrow -2020 \bmod 1 = 0 \Leftrightarrow sin(-2020\pi) = 0\]
\item \[\sqrt{y^2} = \pm y \]
\item \[\left(\sqrt{y}\right)^2 = \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2 = y^\frac{1}{2} \cdot y^\frac{1}{2} = y^\frac{2}{2} = \sqrt{y^2} = \pm y \]
\end{enumerate}

5
Exercise 3/tasks/2.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,5 @@
\[ \frac{1}{(x-0.5)(x+3)} \]
Uttrykket er udefinert når nevneren blir 0 fordi man ikke kan dele på 0.
Dette skjer ved $x \in \{-3, 0.5\}$

33
Exercise 3/tasks/3.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,33 @@
\begin{deloppgaver}
\delo
\[ x^2 -6x +y^2 +2y +y = 0 \]
Vi fullfører kvadratene
\begin{align*}
x^2 -6x + 9 + y^2 +2y + 1 + 7 &= 0 + 9 + 1 \\
\left(x-3\right)^2 + \left(y+1\right)^2 + 7 &= 10 \\
\left(x-3\right)^2 + \left(y+1\right)^2 &= 3 \\
\end{align*}
Ettersom
\begin{align*}
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2
\end{align*}
vet vi at
\[ S(3,-1) \text{ og } r=\sqrt{3} \]
\delo
Vi ser at leddene $2y^2$ og $x^2$ har forskjellige koeffisienter. Dette betyr at etter de er faktorisert, så kommer de til å bli vektlagt forskjellig. Uttrykket representerer en ellipse hvor y-aksen har halvparten så stor variasjon som x-aksen
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{graphbox}
\input{figures/3b.tex}
\end{graphbox}
\end{minipage}
\end{deloppgaver}

46
Exercise 3/tasks/4.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,46 @@
\begin{deloppgaver}
\delo
\begin{align*}
cos(x) &= -1 \\
x &= acos(-1) \\
x &= \pm \pi + 2n\pi
\end{align*}
\begin{minipage}{0.42\textwidth}
\begin{graphbox}
\input{figures/4a.tex}
\end{graphbox}
\end{minipage}
Ettersom forskjellen mellom $\pi$ og $-\pi$ er $2\pi$ som er et element i $2n\pi$, kan vi slå sammen svarene og si at
\[ x = \pi + 2n\pi \]
\delo
\[cos(2x)=1-2sin^2(x)\]
Vi substituerer $cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)$ og $cos^2(x)+sin^2(x)=1$
\begin{align*}
cos^2(x)-sin^2(x) &= cos^2(x)+sin^2(x) - 2sin^2(x) \\
cos^2(x) &= cos^2(x)+2sin^2(x) - 2sin^2(x) \\
cos^2(x) &= cos^2(x)
\end{align*}
\delo
\[cos(\frac{\pi}{8})\]
Vi bruker
\[ sin(2a) = 2 sin(a)cos(a) \]
Hvor $a = \frac{\pi}{8}$
\begin{align*}
sin\left(\frac{\pi}{4}\right) &= 2sin\left(\frac{\pi}{8}\right)cos\left(\frac{\pi}{8}\right) \\[1em]
cos\left(\frac{\pi}{8}\right) &= \frac{sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2sin\left(\frac{\pi}{8}\right)} \\[1em]
&= \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{2sin\left(\frac{\pi}{8}\right)}
\end{align*}
\end{deloppgaver}

15
Exercise 3/tasks/5.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,15 @@
\begin{align*}
x^2+2x+2 &> 50 \\
(x+1)^2 + 1 &> 50 \qquad \text{(første kv. setning)} \\
(x+1)^2 &> 49 \\
x+1 &> \pm\sqrt{49} \\
\end{align*}
Vi deler opp likningen
\begin{align*}
-\sqrt{49} &< x+1 &&\vee& x+1 &< \sqrt{49} \\
-7 &< x+1 &&\vee& x+1 &< 7 \\
-8 &< x &&\vee& x &< 6 \\
\end{align*}
\[x \in \left(-8,6\right)\]

7
Exercise 3/tasks/6.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,7 @@
\begin{deloppgaver}
\delo
I informatikk så har vi en lov som kalles Moore's lov. Den sier at hvert andre år, vil antall transistorer vi kan plassere på et visst areal være det dobbelte i forhold til to år tidligere. Ettersom dette vil vokse med (og har vokst med) eksponsensiell fart, vil det gi mening å plassere det på en logaritmisk skala. I dette tilfellet, $y = log_2(x)$
\delo
Der hvor en vanlig skala som viser en tallrekke fra 1 til 9 faktisk betyr 1 til 9 av en spesifikk enhet, vil en logaritmisk skala stige eksponsensielt fra 1 til 9. Differansen mellom 1 og 2 er forskjellig fra differansen mellom 2 og 3. Om vi tar $log_{10}$ spesifikt, så vil forskjellen fra 1 til 2 være 10, mens 2 til 3 er 10 til 100. Tallrekken viser $log_{10}(x)$ hvor x er den faktiske verdien.
\end{deloppgaver}

View File

@ -26,7 +26,7 @@
\pgfplotsset{compat=newest}
\author{Øystein Tveit}
\title{MA0001 Øving 2}
\title{MA0001 Øving 3}
\input{../lib/titling.tex}