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@ -0,0 +1,41 @@
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\documentclass{article}
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\input{../lib/lib.tex}
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\begin{document}
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\thispagestyle{plain}
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\tittel
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\tableofcontents
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\newpage
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\section{Forberedende oppgaver}
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\begin{oppgaver}
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\oppg
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\input{tasks/1.tex}
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\end{oppgaver}
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\newpage
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\section{Innleveringsoppgaver}
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\begin{oppgaver}
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\setoppg{1}
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\oppg
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\input{tasks/2.tex}
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\oppg
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\input{tasks/3.tex}
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\oppg
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\input{tasks/4.tex}
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\oppg
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\input{tasks/5.tex}
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\end{oppgaver}
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\end{document}
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@ -0,0 +1,10 @@
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\begin{deloppgaver}
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\delo
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\[D(x^5) = 5x^{5-1} = 5x^4\]
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\delo
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\[f'(x) = '(\frac{1}{4}x^2) = \frac{1}{2}x\]
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\delo
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\[\frac{d}{dx}5 = 0\]
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\end{deloppgaver}
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@ -0,0 +1,5 @@
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\begin{align*}
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\lim_{x \to 7} \left[ \frac{(x-7)^2 + 5(x-7)}{(x-7)(x-4)} \right] \\
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\lim_{x \to 7} \left[ \frac{x-7 + 5}{x-4} \right] &= \frac{7-7+5}{7-4} \\
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&= \frac{5}{3}\\
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\end{align*}
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@ -0,0 +1,12 @@
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\[h(x) = \begin{cases}
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x^2,\quad &hvis\ x>2 \\
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3|x|, &hvis\ x \le 2
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\end{cases}\]
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Ettersom
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\[3|2| = 6\]
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og
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\[\lim_{x \to 2} x^2 = 4\]
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så er funksjonen ikke kontinuerlig. Den gjør et hopp fra $6$ til $4$ ved $x=2$
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@ -0,0 +1,15 @@
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\[f(x) = \begin{cases}
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\sqrt{-x}, \qquad &hvis\ x < -1 \\
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1, &hvis\ x = -1 \\
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(x+1)^2+1, &hvis\ x > -1 \\
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\end{cases}\]
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\begin{align*}
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\lim_{x \to -1} \sqrt{-x} &= \sqrt{-(-1)} = \sqrt{1} = 1 \\
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1 &= 1 \\
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\lim_{x \to -1} (x+1)^2 + 1 &= (-1+1)^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1
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\end{align*}
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Ettersom alle grenseverdiene og verdiene blir til $1$ ved $x=-1$ må funksjonen være kontinuerlig.
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@ -0,0 +1,7 @@
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\[g(x) = log(x) + x^2\]
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\[g(0.1) \approx -0.99\]
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\[g(1) = 1\]
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Ettersom funksjonen er kontinuerlig og har minst en negativt og en positiv y-verdi så må det bety at funksjonen har et nullpunkt
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@ -26,7 +26,7 @@
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\pgfplotsset{compat=newest}
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\pgfplotsset{compat=newest}
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\author{Øystein Tveit}
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\author{Øystein Tveit}
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\title{MA0001 Øving 5}
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\title{MA0001 Øving 6}
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\input{../lib/titling.tex}
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\input{../lib/titling.tex}
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Reference in New Issue