Add exercise 6

Exercise 6/main.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass{article}
+
+\input{../lib/lib.tex}
+
+\begin{document}
+  
+  \thispagestyle{plain}
+  \tittel
+  \tableofcontents
+
+  \newpage
+
+  \section{Forberedende oppgaver}
+  \begin{oppgaver}
+    
+    \oppg
+    \input{tasks/1.tex}
+
+  \end{oppgaver}
+
+  \newpage
+
+  \section{Innleveringsoppgaver}
+  \begin{oppgaver}
+    \setoppg{1}
+
+    \oppg
+    \input{tasks/2.tex}
+
+    \oppg
+    \input{tasks/3.tex}
+
+    \oppg
+    \input{tasks/4.tex}
+    
+    \oppg
+    \input{tasks/5.tex}
+
+  \end{oppgaver}
+
+\end{document}

Exercise 6/tasks/1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{deloppgaver}
+  \delo
+    \[D(x^5) = 5x^{5-1} = 5x^4\]
+
+  \delo
+    \[f'(x) = '(\frac{1}{4}x^2) = \frac{1}{2}x\]
+
+  \delo
+    \[\frac{d}{dx}5 = 0\]
+\end{deloppgaver}

Exercise 6/tasks/2.tex

@@ -0,0 +1,5 @@
+\begin{align*}
+  \lim_{x \to 7} \left[ \frac{(x-7)^2 + 5(x-7)}{(x-7)(x-4)} \right] \\
+  \lim_{x \to 7} \left[ \frac{x-7 + 5}{x-4} \right]  &= \frac{7-7+5}{7-4} \\
+  &= \frac{5}{3}\\
+\end{align*}

Exercise 6/tasks/3.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\[h(x) = \begin{cases}
+  x^2,\quad &hvis\ x>2 \\
+  3|x|, &hvis\ x \le 2
+\end{cases}\]
+
+Ettersom
+\[3|2| = 6\]
+og
+\[\lim_{x \to 2} x^2 = 4\]
+
+så er funksjonen ikke kontinuerlig. Den gjør et hopp fra $6$ til $4$ ved $x=2$
+

Exercise 6/tasks/4.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+
+\[f(x) = \begin{cases}
+  \sqrt{-x}, \qquad &hvis\ x < -1 \\
+  1, &hvis\ x = -1 \\
+  (x+1)^2+1, &hvis\ x > -1 \\
+\end{cases}\]
+
+
+\begin{align*}
+  \lim_{x \to -1} \sqrt{-x} &= \sqrt{-(-1)} = \sqrt{1} = 1 \\
+  1 &= 1 \\
+  \lim_{x \to -1} (x+1)^2 + 1 &= (-1+1)^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1
+\end{align*}
+
+Ettersom alle grenseverdiene og verdiene blir til $1$ ved $x=-1$ må funksjonen være kontinuerlig.

Exercise 6/tasks/5.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\[g(x) = log(x) + x^2\]
+
+\[g(0.1) \approx -0.99\]
+
+\[g(1) = 1\]
+
+Ettersom funksjonen er kontinuerlig og har minst en negativt og en positiv y-verdi så må det bety at funksjonen har et nullpunkt

lib/lib.tex

@@ -26,7 +26,7 @@
 \pgfplotsset{compat=newest}
 
 \author{Øystein Tveit}
-\title{MA0001 Øving 5}
+\title{MA0001 Øving 6}
 
 \input{../lib/titling.tex}