70 lines
2.0 KiB
TeX
70 lines
2.0 KiB
TeX
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
||
|
\delo
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
3+2x &= 2-x\\
|
||
|
\cancel{3} +2x -\cancel{3} +x &= 2 -\cancel{x} -3 +\cancel{x} \\
|
||
|
3x &= -1\\
|
||
|
x &= -\frac{1}{3}\\
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
\delo
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
x^2 + x &= 3 \\
|
||
|
x^2 + x - 3 &= 0 \\
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
Vi bruker andregradsformelen:
|
||
|
\begin{equation*}
|
||
|
x = \frac{-b \pm \sqrt{ b^2 - 4ac }}{ 2a }
|
||
|
\end{equation*}
|
||
|
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
x &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -3}}{ 2 \cdot 1} \\[2ex]
|
||
|
x &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 - (-12)}}{2} \\[2ex]
|
||
|
x &= -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
\begin{equation*}
|
||
|
x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \quad \vee \quad x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}
|
||
|
\end{equation*}
|
||
|
|
||
|
\delo
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
-x \left( x+2 \right) \left( 5x-4 \right) = 0 \\
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
Etter nullfaktorregelen må en av faktorene være 0 for at produktet skal bli 0.
|
||
|
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
-x &= 0 &&\vee& x+2 &= 0 &&\vee& 5x-4 &=0 \\
|
||
|
x &= 0 &&\vee& x &= -2 &&\vee& x &= \frac{4}{5} \\
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
\delo
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
\frac{x}{x+1} &= \frac{1}{3} + \frac{x-1}{3} \\[2ex]
|
||
|
\frac{x}{x+1} &= \frac{x}{3} \\[2ex]
|
||
|
\frac{3 \cdot x}{3 \cdot (x+1)} &= \frac{(x+1) \cdot x}{(x+1) \cdot 3} \\[2ex]
|
||
|
\frac{3x - x(x+1)}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
|
||
|
\frac{x(3 - (x+1))}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
|
||
|
\frac{x(-x+2)}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
Telleren må være 0 for at hele uttrykket skal bli 0, men x-verdien er ikke en gyldig løsning når nevner også blir 0. Vi deler opp telleren etter nullfaktorregelen:
|
||
|
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
x &= 0 &&\vee& -x+2 &= 0 \\
|
||
|
x &= 0 &&\vee& x &= 2 \\
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
Om vi løser for nevneren:
|
||
|
|
||
|
\begin{equation*}
|
||
|
3(x+1) = 0 \rightarrow x=-1
|
||
|
\end{equation*}
|
||
|
|
||
|
så ser vi at begge løsningene er gyldige.
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\end{deloppgaver}
|