MA0001/Exercise 4/tasks/3.tex

13 lines
417 B
TeX
Raw Normal View History

2020-09-20 17:22:55 +02:00
\[f(x) = \frac{10}{1+x^2}\]
Ettersom $1+x^2$ ikke har noen reelle røtter, vil uttrykket være definert for $x \in \mathbb{R}$
Den minste verdien av nevneren $1+x^2$ vil være når $x = 0$ hvor $1+x^2 = 1$.
I dette tilfellet blir \[f(0) = \frac{10}{1+0^2} = 10\]
\[\lim_{x \to \pm \infty} 1+x^2 = \pm \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to \pm \infty}f(x) = 0\]
Dermed blir verdimengden
\[V_f = \left(0, 10\right]\]