\begin{deloppgaver}

    \delo
      \begin{align*}
        3+2x &= 2-x\\
        \cancel{3} +2x -\cancel{3} +x &= 2 -\cancel{x} -3 +\cancel{x} \\
        3x &= -1\\
        x &= -\frac{1}{3}\\
      \end{align*}

    \delo
      \begin{align*}
        x^2 + x &= 3 \\
        x^2 + x - 3 &= 0 \\
      \end{align*}

      Vi bruker andregradsformelen:
      \begin{equation*}
        x = \frac{-b \pm \sqrt{ b^2 - 4ac }}{ 2a }
      \end{equation*}

      \begin{align*}
        x &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -3}}{ 2 \cdot 1} \\[2ex]
        x &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 - (-12)}}{2} \\[2ex]
        x &= -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2} 
      \end{align*}

      \begin{equation*}
        x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \quad \vee \quad x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}
      \end{equation*}

    \delo
      \begin{align*}
        -x \left( x+2 \right) \left( 5x-4 \right) = 0 \\
      \end{align*}

      Etter nullfaktorregelen må en av faktorene være 0 for at produktet skal bli 0.

      \begin{align*}
        -x &= 0 &&\vee& x+2 &= 0 &&\vee& 5x-4 &=0 \\
        x &= 0 &&\vee& x &= -2 &&\vee& x &= \frac{4}{5} \\
      \end{align*}

    \delo
      \begin{align*}
        \frac{x}{x+1} &= \frac{1}{3} + \frac{x-1}{3} \\[2ex]
        \frac{x}{x+1} &= \frac{x}{3} \\[2ex]
        \frac{3 \cdot x}{3 \cdot (x+1)} &= \frac{(x+1) \cdot x}{(x+1) \cdot 3} \\[2ex]
        \frac{3x - x(x+1)}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
        \frac{x(3 - (x+1))}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
        \frac{x(-x+2)}{3(x+1)} &= 0 \\[2ex]
      \end{align*}

      Telleren må være 0 for at hele uttrykket skal bli 0, men x-verdien er ikke en gyldig løsning når nevner også blir 0. Vi deler opp telleren etter nullfaktorregelen:

      \begin{align*}
        x &= 0 &&\vee& -x+2 &= 0 \\
      x &= 0 &&\vee& x &= 2 \\
      \end{align*}

      Om vi løser for nevneren:

      \begin{equation*}
        3(x+1) = 0 \rightarrow x=-1
      \end{equation*}

      så ser vi at begge løsningene er gyldige.
      

\end{deloppgaver}