\begin{align*}
  \lim_{x \to 7} \left[ \frac{(x-7)^2 + 5(x-7)}{(x-7)(x-4)} \right] \\
  \lim_{x \to 7} \left[ \frac{x-7 + 5}{x-4} \right]  &= \frac{7-7+5}{7-4} \\
  &= \frac{5}{3}\\
\end{align*}