\begin{deloppgaver}
  \delo
    \[\frac{1}{x^2-4}\] er definert hvor

    \begin{align*}
      x^2-4 &\neq 0 \\
      (x+2)(x-2) &\neq 0 \\
      x &\notin \{-2, 2\}
    \end{align*}

    Som betyr at definisjonsmengden til uttrykket blir

    \[ x \in \{ \mathbb{R}\ |\ x \neq \pm 2 \} \]
  
  \delo
    \[g(x) = \sqrt{9 - |x-1|}\]

    $\sqrt{a}$ er definert for $a \geq 0$. Vi subsituerer $a$.

    \begin{align*}
      9- |x-1| &\geq 0 \\
      - |x-1| &\geq -9 \\
      |x-1| &\leq 9 \\
      -9 &\leq x-1\quad &&\vee &x-1 &\leq 9 \\
      -8 &\leq x \quad &&\vee &x &\leq 10
    \end{align*}

    Altså blir definisjonsmengden

    \[D_g = \left[ -8, 10\right]\]

    Verdimengden til $\sqrt{a}$ er $\left[0, \infty\right)$, som betyr at den minste verdien til $g(x)$ må være $0$.

    I tillegg vet vi at $|a|$ aldri kan bli mindre enn $0$.

    Dermed vil den største verdien av $g(x)$ være når $|x-1| = 0$ hvor

    \[g(x) = \sqrt{9-0} = \pm 3\]

    Ettersom $-3$ ikke er en del av $\left[0, \infty\right)$ blir verdimengden

    \[V_g = \left[0, 3\right]\]

\end{deloppgaver}