MA0001/Exercise 1/tasks/5.tex

47 lines
1005 B
TeX
Raw Normal View History

2020-08-26 15:50:56 +02:00
\begin{deloppgaver}
\delo
\begin{align*}
y&=3-x \\
y&=x-1
\end{align*}
Ettersom utrykkene er rette linjer, vil de ha samme y-verdi på kun ett punkt:
\begin{align*}
3-x &= x-1 \\
2x &= 4 \\
x = 2
\end{align*}
Vi setter x-verdien i ett av uttrykkene og får at
\begin{align*}
y &= 3-2 = 1
\end{align*}
Linjene møtes i $(2, 1)$
Linjene har stigningstallene 1 og -1, og vi kan skissere dem ut ifra skjæringspunktet.
\begin{graphbox}
\input{figures/5a.tex}
\end{graphbox}
\delo
Ettersom absoluttverdien av et uttrykk ikke kan bli mindre enn null, vil $|x-2|+1$ aldri være mindre enn 1. Dette skjer når
\begin{align*}
|x-2| &= 0 \\
x-2 &= \pm 0 \\
x &= 2
\end{align*}
Dermed vender stigningsfarta fra -1 til 1 i punktet $(2, 1)$.
Vi kan skissere grafen fra dette punktet.
\begin{graphbox}
\input{figures/5b.tex}
\end{graphbox}
\end{deloppgaver}