44 lines
1.1 KiB
TeX
44 lines
1.1 KiB
TeX
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
\[\frac{1}{x^2-4}\] er definert hvor
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
x^2-4 &\neq 0 \\
|
||
|
|
(x+2)(x-2) &\neq 0 \\
|
||
|
|
x &\notin \{-2, 2\}
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Som betyr at definisjonsmengden til uttrykket blir
|
||
|
|
|
||
|
|
\[ x \in \{ \mathbb{R}\ |\ x \neq \pm 2 \} \]
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
\[g(x) = \sqrt{9 - |x-1|}\]
|
||
|
|
|
||
|
|
$\sqrt{a}$ er definert for $a \geq 0$. Vi subsituerer $a$.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
9- |x-1| &\geq 0 \\
|
||
|
|
- |x-1| &\geq -9 \\
|
||
|
|
|x-1| &\leq 9 \\
|
||
|
|
-9 &\leq x-1\quad &&\vee &x-1 &\leq 9 \\
|
||
|
|
-8 &\leq x \quad &&\vee &x &\leq 10
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Altså blir definisjonsmengden
|
||
|
|
|
||
|
|
\[D_g = \left[ -8, 10\right]\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Verdimengden til $\sqrt{a}$ er $\left[0, \infty\right)$, som betyr at den minste verdien til $g(x)$ må være $0$.
|
||
|
|
|
||
|
|
I tillegg vet vi at $|a|$ aldri kan bli mindre enn $0$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Dermed vil den største verdien av $g(x)$ være når $|x-1| = 0$ hvor
|
||
|
|
|
||
|
|
\[g(x) = \sqrt{9-0} = \pm 3\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Ettersom $-3$ ikke er en del av $\left[0, \infty\right)$ blir verdimengden
|
||
|
|
|
||
|
|
\[V_g = \left[0, 3\right]\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{deloppgaver}
|