43 lines
1.2 KiB
TeX
43 lines
1.2 KiB
TeX
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
\delo \label{delo:3a}
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
|a-b| &= |a-c| +|c-b|
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Vi substituerer $a=-4.5$ og $b=1.1$
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
| -4.5 - 1.1 | &= | -4.5 - c | +| c - 1.1 | \\
|
||
|
|
5.6 &= | -4.5 - c | + | c - 1.1 |
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Om vi ser på stigningstallene til leddene på høyre side, ser vi at
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{graphbox}
|
||
|
|
\input{figures/3a.tex}
|
||
|
|
\end{graphbox}
|
||
|
|
|
||
|
|
stigningstallet til uttrykket på høyre side er $0$ mellom $c=1.1$ og $c=4.5$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Det betyr at
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{alignat*}{3}
|
||
|
|
& | -4.5 - c | + | c - 1.1 | &&= | -4.5 | + | - 1.1 | && \qquad c \in \left[1.1, 4.5\right] \\
|
||
|
|
& &&= 5.6 && \qquad c \in [1.1, 4.5] \\
|
||
|
|
\end{alignat*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Alle $c$-verdier mellom $1.1$ og $4.5$ er reelle tall som oppfyller
|
||
|
|
\[ |a-b| = |a-c| + |c-b|, \qquad a=-4.5,\ b=1.1 \]
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
Fra oppgave \ref{delo:3a} vet vi at $c$ i
|
||
|
|
|
||
|
|
\[ |a-c| + |c-b|\]
|
||
|
|
|
||
|
|
synker med $-2c$ før $c=1.1$ og øker med $2c$ etter $c=4.5$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Ut ifra det kan vi konkludere med at
|
||
|
|
|
||
|
|
\[ |a-b| < |a-c| + |c-b|, \qquad a=-4.5,\ b=1.1 \qquad c \in \left(-\infty,1.1\right) \cup \left(4.5,\infty\right) \]
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{deloppgaver}
|