47 lines
1005 B
TeX
47 lines
1005 B
TeX
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
y&=3-x \\
|
||
|
|
y&=x-1
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Ettersom utrykkene er rette linjer, vil de ha samme y-verdi på kun ett punkt:
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
3-x &= x-1 \\
|
||
|
|
2x &= 4 \\
|
||
|
|
x = 2
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Vi setter x-verdien i ett av uttrykkene og får at
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
y &= 3-2 = 1
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Linjene møtes i $(2, 1)$
|
||
|
|
|
||
|
|
Linjene har stigningstallene 1 og -1, og vi kan skissere dem ut ifra skjæringspunktet.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{graphbox}
|
||
|
|
\input{figures/5a.tex}
|
||
|
|
\end{graphbox}
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
Ettersom absoluttverdien av et uttrykk ikke kan bli mindre enn null, vil $|x-2|+1$ aldri være mindre enn 1. Dette skjer når
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
|x-2| &= 0 \\
|
||
|
|
x-2 &= \pm 0 \\
|
||
|
|
x &= 2
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Dermed vender stigningsfarta fra -1 til 1 i punktet $(2, 1)$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Vi kan skissere grafen fra dette punktet.
|
||
|
|
\begin{graphbox}
|
||
|
|
\input{figures/5b.tex}
|
||
|
|
\end{graphbox}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{deloppgaver}
|