33 lines
852 B
TeX
33 lines
852 B
TeX
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
\[ x^2 -6x +y^2 +2y +y = 0 \]
|
||
|
|
|
||
|
|
Vi fullfører kvadratene
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
x^2 -6x + 9 + y^2 +2y + 1 + 7 &= 0 + 9 + 1 \\
|
||
|
|
\left(x-3\right)^2 + \left(y+1\right)^2 + 7 &= 10 \\
|
||
|
|
\left(x-3\right)^2 + \left(y+1\right)^2 &= 3 \\
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Ettersom
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
vet vi at
|
||
|
|
|
||
|
|
\[ S(3,-1) \text{ og } r=\sqrt{3} \]
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
Vi ser at leddene $2y^2$ og $x^2$ har forskjellige koeffisienter. Dette betyr at etter de er faktorisert, så kommer de til å bli vektlagt forskjellig. Uttrykket representerer en ellipse hvor y-aksen har halvparten så stor variasjon som x-aksen
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
|
||
|
|
\begin{graphbox}
|
||
|
|
\input{figures/3b.tex}
|
||
|
|
\end{graphbox}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{deloppgaver}
|