14 lines
498 B
TeX
14 lines
498 B
TeX
|
\[ f(x): \mathbb{R} \to \mathbb{R} = \begin{cases}
|
||
|
|
\sqrt{x},\qquad &x \ge 0 \\
|
||
|
|
x, &x < 0
|
||
|
|
\end{cases} \]
|
||
|
|
|
||
|
|
Ettersom \[\sqrt{0} = 0\] og \[\lim_{x\to 0}x = 0\] er funksjonen kontinuerlig.
|
||
|
|
|
||
|
|
Den deriverte av den første delen av funksjonen blir
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
\frac{d}{dx} \sqrt{x} &= \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \\[2ex]
|
||
|
|
&= \frac{1}{2\sqrt{x}}
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
Ved $x=0$ blir \[\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{0}\] som er udefinert, og dermed er ikke den funksjonen deriverbar for denne $x$-verdien
|