27 lines
1004 B
TeX
27 lines
1004 B
TeX
|
|
||
|
|
$h(x)$ kan skrives som $sgn(x) \cdot x^2$ som videre kan forkortes til
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
h(x) &= \frac{|x|}{x} \cdot x^2 \\
|
||
|
|
h(x) &= |x|x
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{deloppgaver}
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
Ettersom verdimengden til $x^2$ originalt var $\left[0, \infty\right)$ men at vi flipper funksjonen hvor $x < 0$, så vil verdimengden til h bli
|
||
|
|
\begin{align*}
|
||
|
|
V_h &= \left(-\infty, 0 \right) \cup \left[0, \infty\right) \\
|
||
|
|
V_h &= \mathbb{R}
|
||
|
|
\end{align*}
|
||
|
|
|
||
|
|
\delo
|
||
|
|
$h(x)$ er injektiv ettersom vi har vendt retningen på funksjonen akkurat ved det punktet som tidligere var ekstremalpunktet til $x^2$. Dermed har ikke funksjonen noe ekstremalpunkt lengre, og enhver $h$-verdi vil kun ha $1$ tilsvarende $x$-verdi. \newline
|
||
|
|
|
||
|
|
$h^{-1}(x)$ kan vi skrive som kvadratroten av $|x|$ (ettersom roten av negative tall er udefinert), justert ved 0 med $sgn(x)$. Altså
|
||
|
|
|
||
|
|
\[h^{-1}(x) = sgn(x) \cdot \sqrt{|x|}\]
|
||
|
|
|
||
|
|
eller
|
||
|
|
|
||
|
|
\[h^{-1}(x) = \frac{|x|\sqrt{|x|}}{x}\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{deloppgaver}
|