13 lines
417 B
TeX
13 lines
417 B
TeX
|
\[f(x) = \frac{10}{1+x^2}\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Ettersom $1+x^2$ ikke har noen reelle røtter, vil uttrykket være definert for $x \in \mathbb{R}$
|
||
|
|
|
||
|
|
Den minste verdien av nevneren $1+x^2$ vil være når $x = 0$ hvor $1+x^2 = 1$.
|
||
|
|
|
||
|
|
I dette tilfellet blir \[f(0) = \frac{10}{1+0^2} = 10\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\[\lim_{x \to \pm \infty} 1+x^2 = \pm \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to \pm \infty}f(x) = 0\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Dermed blir verdimengden
|
||
|
|
|
||
|
|
\[V_f = \left(0, 10\right]\]
|